初三数学证明问题

如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,E、F分别是AB和BC边上的点。连结EF并延长与DC延长线的交点G,如果FG=k*EF（k为正数）试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明

如图：过E作EH//CG，交BC于H

易知：△EHF∽△GCF

所以：CG/EH=FG/EF=k

即：CG=k*EH

又因为：EH//DG，所以：∠EHB=∠DCB=∠B

所以：EH=EB

所以：CG=k*EB——这就是CG与EB之间的数量关系。

解：

过点G做GH//AB与BC的延长线的交点是H

∴∠B=∠H[两直线平行内错角相等]

∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∴∠H=∠ACB

∵∠ACB=∠HCG[对顶角相等]

∴∠H=∠HCG

∴CG=GH

∵BE//GH

∴BE:GH=EF:FG

∴BE:CG=EF:FG

∵FG=k·EF

∴EF:FG=1:k

∴BE:CG=1:k

∴CG=k·BE

CG=k*BE