经济学中替代效应和收入效应的计算题

经济学中替代效应和收入效应的计算题
两种商品的效用函数为U=XY,消费者的收入为144,Y的价格为4元,若X的价格上升至9元后,所带来的替代效应和收入效应?
替代效应和收入效应详细说一下好吗?一楼的有点看不明白
为什么效用极大化条件为0?
那么那个总效用的8和18分别是哪里来的.?thanks

　　原题目是 x,y 开始价格都是 4元,楼主漏了x的原价格吧
　　这个思路就是 总效应好算,前后两次求极值后对比下
　　中间一般是求替代效应,就是维持效用不变,达到原有的效用水平,需要的收入,以及x的数量了
　　然后总效应-替代效应=收入效应了
　　过程我复制别人的,他答的比较清晰的哈
　　----------------------------------------
　　(1）预算约束为 4X+4Y=144
　　将Y=36-X代入效用函数得：U=X(36-X)
　　效用极大化条件为dU/dX=-2X+36=0,故X=18
　　代入预算约束得Y=18,代入效用函数的U=324
　　(2) X的价格变化后的预算约束为9X+4Y=144
　　简化后,得Y=36-2.25X,代入效用函数得
　　U=X(36-2.25X)
　　效用极大化条件为dU/dX=-4.5X+36=0,X=8
　　分别代入预算约束 和效用函数,得 Y=18,U=144
　　(3)假设X的价格变化后,要维持最初的效用水平U=324所需的收入为m
　　那么其预算约束为 9X+4Y=m
　　与已知的 XY=324 两式联解,得
　　m=9X+ =9X+1296/X
　　m的极小化条件为 dU/dm=9-1296X-2=0,所以X=12
　　代入效用函数与 预算约束条件,分别得 Y=27,m=216
　　也就是说,价格发生变化后,若能将收入提高到216,分别购入12单位X和27单位Y,便可恢复到最初324的效用水平.
　　（4）总效应：△X=8-18=-10
　　替代效应为：△X1=12-18=-6
　　收入效应为：△X2=△X-△X1=-4
　　注：参见《西方经济学(微观部分)同步辅导》(第4版)配高鸿业第四版 P49
　　------------------------
　　首先感谢stzfe的补充了
　　计算替代效应就要维持效用水平不变,因为图形上,替代效应是绕着无差异曲线转动的,收入效应是平移的（不过计算的时候用总效应-替代效应=收入效应）
　　再次至于为什么效用极大化条件为0
　　数学上,求极值的必要条件就是一阶导数为0
　　当然,你也可以用拉格朗日求极值,原理一样
　　因为这是个现实问题,所以求出来肯定是极值,就直接用了~如果在数学里,求出导数为0的驻点,还需要进一步检验才行的