函数f(x)=eax-1/a㏑x(a>0)存在零点则实数a范围
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解决时间 2021-02-04 20:43
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-02-04 10:47
函数f(x)=eax-1/a㏑x(a>0)存在零点则实数a范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-02-04 11:16
函数f(x)=eax-(1/a)lnx(a>0)存在零点，则实数a的取值范围是？
解：
f(x)=eax-(1/a)lnx
f'(x)
=[eax-(1/a)lnx]'
=ea-(1/a)*(1/x)
=(ea²x-1)/(ax)
令 f'(x)=0，得x=1/(ea²)
0
所以，
f(x)在x=1/(ea²)处取得极小值，也是最小值
f(x)_min
=1/a-(1/a)ln(1/ea²)
依题意，可得：
f(x)_min≤0
∴
1/a+(1/a)ln(ea²)≤0
1+ln(ea²)≤0
1+lne+2lna≤0
1+lna≤0
lna≤ln(1/e)
0
(0，1/e]
解：
f(x)=eax-(1/a)lnx
f'(x)
=[eax-(1/a)lnx]'
=ea-(1/a)*(1/x)
=(ea²x-1)/(ax)
令 f'(x)=0，得x=1/(ea²)
0
所以，
f(x)在x=1/(ea²)处取得极小值，也是最小值
f(x)_min
=1/a-(1/a)ln(1/ea²)
依题意，可得：
f(x)_min≤0
∴
1/a+(1/a)ln(ea²)≤0
1+ln(ea²)≤0
1+lne+2lna≤0
1+lna≤0
lna≤ln(1/e)
0
(0，1/e]
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