0)上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为坐标原点,向量OQ=向量PF1+向量PF2,求动点Q
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解决时间 2021-01-27 14:32
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-01-26 20:18
0)上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为坐标原点,向量OQ=向量PF1+向量PF2,求动点Q
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-01-26 21:06
不妨设F1为左焦点,F1(-f,0),P(x,y),则F2(f,0)则向量PF1=(-f-x,0-y)=(-f-x,-y),向量PF2=(f-x,0-y)=(f-x,-y)则向量OQ=向量PF1+向量PF2=(-f-x+f-x,-y+(-y))=(-2x,-2y)由于O(0,0),所以Q(2x,2y)由于P(x,y)在椭圆上,即x,y满足：x^2/a^2+y^2/b^2=1则有2x,2y满足：(2x)^2/(2a)^2+(2y)^2/(2b)^2=1,注意到(2x,2y)正是Q的坐标所以Q的轨迹方程为：x^2/(4a^2)+y^2/(4b^2)=1
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- 1楼网友：拜訪者
- 2021-01-26 22:18
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