在三角形ABC中，∠A=60°,BC=3，点D在BC边上。⑴若AD为∠A的平分线，且BD=1，求三

在三角形ABC中，∠A=60°,BC=3，点D在BC边上。⑴若AD为∠A的平分线，且BD=1，求三角形ABC的面积⑵若AD为三角形ABC的中线，且AD=½3√3，求证：三角形ABC为等边三角形

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设BA长为x，则由于BA：AC=BD：DC即x：AC=1：(3-1)=1;2，所以AC=2x
根据余弦定理。BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcos60 即3^2=x^2+(2x)^2-2x(2x)(1/2)解方程得x=√3=BA AC=2√3
三角形面积=1/2BA*ACsin60=1/2*√3*2√3*√3/2=3/2√3
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设AB=x，AC=y
角BDA=θ,则角ADC=180-θ，根据余弦定理
AB^2=BD^2+AD^2-2BD*ADcosθ=(3/2)^2+(3√3/2)^2-2(3/2)(3√3/2)cosθ=9-9√3/2cosθ
AC^2=CD^2+AD^2-2CD*ADcosθ=(3/2)^2+(3√3/2)^2+2(3/2)(3√3/2)cos(180-θ)=9+9√3/2cosθ
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcos60
3^2=(9-9√3/2cosθ)(9+9√3/2cosθ)-√(9-9√3/2cosθ)√(9+9√3/2cosθ)=18-√[81-81*3/4(cosθ)^2]
[81-81*3/4(cosθ)^2]=81
cosθ=0所以θ=90度，AB=√9=3，AC=√9=3，BC=3，所以为等边三角形

你好！ 貌似很简单哦，给的条件很多了 仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。