lgX若x为有理数，且X不等于10的n次方（n为正整数 是不是lgX为无理数

lgX若x为有理数，且X不等于10的n次方（n为正整数 是不是lgX为无理数

（1）由f（x）=1得，lgx=±1，所以x=10，或x=110．…（3分）（2）证明：结合函数图象，由f（a）=f（b），知a∈（0，1），b∈（1，+∞），…（4分）从而-lga=lgb，从而ab=-1．…（5分）又a+b2=1b+b2，…（6分）令?(b)=1b+b(b∈(1，+∞)．…（7分）任取1＜b1＜b2，∵?（b1）-?（b2）=（b1-b2）（1-1b1b2）＜0，∴?（b1）＜?（b2），∴?（b）在（1，+∞）上为增函数．∴?（b）＞?（1）=2．…（9分）所以a+b2＞1．…（10分）（3）由b=（a+b2）2，得4b=a2+b2+2ab，…（11分）1b2+b2+2-4b=0，令g（b）=1b2+b2+2-4b，…（12分）因为g（3）＜0，g（4）＞0，根据零点存在性定理知，…（13分）函数g（b）在（3，4）内一定存在零点，即方程1b2+b2+2-4b=0存在3＜b＜4的根．…（14分）

不对，x=1就是反例追问除x=1外一般情况下或者换言之就是 10的n分之一次方是不是无理数（n为大于等于2的正整数）