如图在四棱锥P一ABCD中底面ABCD是平行四边形且PA垂直于ABCD，BD重直于PC，E是PA的

如图在四棱锥P一ABCD中底面ABCD是平行四边形且PA垂直于ABCD，BD重直于PC，E是PA的中点求平面PA垂直平面EBD

∵PD⊥平面ABCD;2）×√3×1＝√3/2令棱锥D－PBC的高为h，则由D－PBC的体积＝A－BCD的体积，得：
（1/3）△PBC的面积×h＝（1/、AD⊥BD;2）PB×BC＝（1/2）×2×1＝1，∴AD⊥BD。
由AD⊥PD、AD⊥BD、PD∩BD－D，得：AD⊥平面ABD。
又△BCD的面积＝（1/2）BD×BC＝（1/第一个问题：
∵PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD;3）△BCD的面积×PD，
∴h＝（√3/2）×1＝√3/2。
即，∴AD＝BC、AD∥BC，而AD⊥BD、AD＝1，∴BD＝√3。
∵∠BAD＝60°、AB＝2AD，∴BC⊥BD，
∴△PBC的面积＝（1/，∴AD⊥BD。
第二个问题：
∵PD＝AD＝1，∴AB＝2。
∵∠BAD＝60°，∴PD⊥BD，∴PB＝√（PD^2＋BD^2）＝√（1＋3）＝2。
∵ABCD是平行四边形

（ⅰ）∵pa⊥平面abcd， ∴pa⊥bd． 又bd⊥pc， ∴bd⊥平面pac， ∵bd?平面ebd， ∴平面pac⊥平面ebd． （ⅱ）由（ⅰ）可知，bd⊥ac， ∴abcd是菱形，bc=ab=2． 设ac∩bd=o，建立如图所示的坐标系o-xyz，设ob=b，oc=c， 则p（0，-c，2），b（b，0，0），e（0，-c，1），c（0，c，0）． pb =（b，c，-2）， ob =（b，0，0）， oe =（0，-c，1）． 设n=（x，y，z）是面ebd的一个法向量，则n? ob =n? oe =0， 即 bx＝0 ?cy+z＝0 取n=（0，1，c）． 依题意，bc= b2+c2 =2．① 记直线pb与平面ebd所成的角为θ，由已知条件 sinθ= |n? pb | |n|?|pb| = c (1+c2)(b2+c2+22) = 1 4 ．② 解得b= 3 ，c=1． 所以四棱锥p-abcd的体积 v= 1 3 ×2ob?oc?pa= 1 3 ×2 3 ×1×2= 4 3 3 ．