已知f（x）=（x2+ax+a）e-x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（

已知f（x）=（x2+ax+a）e-x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（

（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）e-x；f′（x）=e-x（-x2+x）（2分）当f′（x）＞0时，0＜x＜1．当f′（x）＜0时x＞1或x＜0∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（-∞，0）（1，+∞）（4分）（2）f′（x）=（2x+a）e-x-e-x（x2+ax+a）=e-x[-x2+（2-a）x]（6分）令f′（x）=0，得x=0或x=2-a，列表如下： 已知f（x）=（x2+ax+a）e-x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 由表可知f（x）极大=f（2-a）=（4-a）ea-2（8分）设g（a）=（4-a）ea-2，g′（a）=（3-a）ea-2＞0（10分）∴g（a）在（-∞，2）上是增函数，∴g（a）≤g（2）=2＜3∴（4-a）ea-2≠3∴不存在实数a使f（x）最大值为3．（12分）======以下答案可供参考======供参考答案1:1) f(x)=(x²+x+1)e^xf'(x)=(x²+x+1+2x+1)e^x=(x²+3x+2)e^x=(x+1)(x+2)e^x得极值点x=-2,-1单调增区间：x>-1或x单调减区间：(-2,-1)2)f'(x)=[x²+(a+2)x+2a]e^x=(x+2)(x+a)e^x极值点只可能为x=-2或x=-a若a若a>2,则极大值为f(-a)=ae^(-a)=3,由g(x)=xe^(-x),由g'(x)=(1-x)e^(-x),当x>1时，函数单调减，而g(2)=2e^(-2)若a=2,则无极值。综合得：只有a=4-3e²符合题意。

对的，就是这个意思