若x大于或等于1，y大于或等于1，且xy=10，x的lgx次方乘以y的lgy次方大于或等于10，则x+y的值是 ？？？
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-14 02:35
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-04-13 16:39
这道题的标准答案是11，请问是如何求出的？请给出具体的解答过程，快！谢谢~
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-04-13 17:43
=1
由 xy=10
知 lgy=lg(10/x)=1-lgx
代入得到 (lgx)^2+(1-lgx)^2>=1
化简得 lgx(lgx-1)>=0
又由 x>=1
则 x=1 或 lgx-1>=0
即 x=1 或 x>x^(lgx)*y^(lgy)>=10
lg(x^(lgx)*y^(lgy))>=1
lg(x^(lgx))+lg(y^(lgy))>=1
(lgx)^2+(lgy)^2>
由 xy=10
知 lgy=lg(10/x)=1-lgx
代入得到 (lgx)^2+(1-lgx)^2>=1
化简得 lgx(lgx-1)>=0
又由 x>=1
则 x=1 或 lgx-1>=0
即 x=1 或 x>x^(lgx)*y^(lgy)>=10
lg(x^(lgx)*y^(lgy))>=1
lg(x^(lgx))+lg(y^(lgy))>=1
(lgx)^2+(lgy)^2>
全部回答
- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-04-13 19:20
你从图象去看很容易知道
x>=0 y>=0就是代表第一象限里的点(含正轴及原点) x+y<=1就是直线x+y=1下部分的点（含直线）
（x,y）是直线以下第一象限的点
题目即是要求最大的ｂ 使直线x-y=b与直线以下的点有公共点，要使ｂ最大，即是要直线x-y=b尽量在原点的右边，此时直线经过(1,0),故x-y的最大值为１
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