高二余弦定理

在三角形ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a,b,c为三个连续整数，求a,b,c的值。

由题意: a=b+1, c=b-1

余弦定理: cosA=(b²+c²-a²)/2bc=[b²+(b-1)²-(b+1)²]/2b(b-1)=(b²-4b)/2b(b-1)=(b-4)/2(b-1)

    cosC=(a²+b²-c²)/2ab=[(b+1)²+b²-(b-1)²]/2b(b+1)=(b²+4b)/2b(b+1)=(b+4)/2(b+4)

∵A=2C

∴cosA=cos2C=2cos²C-1

∴(b-4)/2(b-1)=2[(b+4)/2(b+1)]²-1=(b+4)²/2(b+1)²-1

∴(b-4)(b+1)²=(b+4)²(b-1)-2(b-1)(b+1)²

∴(b-4)(b²+2b+1)=(b²+8b+16)(b-1)-2(b+1)(b²-1)

∴b³-2b²-7b-4=b³+7b²+8b-16-2(b³+b²-b-1)

整理得 2b³-7b²-17b+10=(b-5)(2b²+3b-2)=(b-5)(b+2)(2b-1)=0

b是正整数, ∴b=5, a=b+1=6, c=b-1=4

搞毛呀  我也不会

！虽然我也是高二的

设三边为b-1,b,b+1，由正弦定理得a/sinA=c/sinC，即a/sin2C=c/sinC,即a/2cosC=c,

即cosC=a/2c=(b-1)/2(b+1)①,

又因为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=((b-1)^2+b^2-(b+1)^2)/2(b-1)b②

由①②即可解出b，从而求得a、c