已知x<0,函数fx=√x^2+1的单调性

已知x<0,函数fx=√x^2+1的单调性

谢谢

设x1<x2<0,则

f(x1)-f(x2)=√x1^2+1 - √x2^2+1

=(√x1^2+1 + √x2^2+1)/[(x1^2+1) - (x2^2+1)]  此步分母有理化,同乘√x1^2+1 + √x2^2+1

=(√x1^2+1 + √x2^2+1)/(x1^2 - x2^2)

=(√x1^2+1 + √x2^2+1)/[(x1+x2)(x1-x2)]  (*)

因为x1<x2<0

所以x1+x2<0,且x1-x2<0

所以*式>0,即f(x1)>f(x2)

所以f(x)在( -∞,0)是减函数