高中数学立体几何题目 要详细解答步骤

已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中侧棱与底面垂直且底面为平行四边形，∠ADC=120°，AA1=1，AD=DC=2，M∈畅孩扳绞殖悸帮溪爆娄平面ABCD，当D1M⊥平面A1C1D时，DM=_____

DM=1

连接A1C1与B1D1，交于点O，连接OD
则在平面BDD1B1中，过D1作OD的垂线，交直线BD于M，
可证得D1M⊥平面A1C1D(证明略）
在平面BDD1B1中，
Rt△OD1D≌Rt△D1DM(证明略）
而DD1=OD=1
所以DM=1
（记得自己作图：包括四棱柱ABCD—A1B1C1D1的图和平面BDD1B1的图）

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解： (2) 三棱柱的体积=底面积×高=1/2 * 2*2*2=4; 三棱锥c1-abc的体积= 1/3 sh=1/3 *2*2=4/3; 三棱锥a-a1b1c1的体积= 1/3 sh=1/3 *2*2=4/3; 四面体b1-abc1的体积=三棱柱的体积-两个三棱锥的体积= 4/3 (3) 二面角b1-ab-c1的公共棱为ab，b1b垂直ab; 从c1向ab的中点连线，交ab与m点，则cm垂直ab，在面abb1内做mn垂直于ab交ab1与n点。 因此二面角的大小就是cm与mn的夹角∠cmn。 连接mc，知道mc垂直于b1b。∠c1mc与∠cmn互余。∠c1mc+∠cmn=90度 因此 cos(∠cmn)=sin(∠c1mc) ab=2√2; cm=√2 c1m= √6; sin(∠c1mc)= 2/ √6; 即cos(∠cmn)=2/ √6;