x>0,x≠1，m>n>0,证明xm+1/xm>xn+1/xn
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-20 22:47
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-02-20 19:25
m，n为x的幂指数
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-02-20 19:56
证明：①0
∴0
∴(xm+1/xm)-(xn+1/xn)
=(x^m-x^n)-(x^m-x^n)/x^(m+n)
=(x^m-x^n)[x^(m+n)-1)]/x^(m+n)>0
∴x^m+1/x^m>x^n+1/x^n
②x>1时，x^m随m单调递增
∵m>n>0
∴x^m>x^n>1 x^(m+n)>1
∴x^m-x^n>0 x^(m+n)-1>0
∴(xm+1/xm)-(xn+1/xn)
=(x^m-x^n)-(x^m-x^n)/x^(m+n)
=(x^m-x^n)[x^(m+n)-1)]/x^(m+n)>0
∴x^m+1/x^m>x^n+1/x^n
∴综上①②，x^m+1/x^m>x^n+1/x^n
∴0
∴(xm+1/xm)-(xn+1/xn)
=(x^m-x^n)-(x^m-x^n)/x^(m+n)
=(x^m-x^n)[x^(m+n)-1)]/x^(m+n)>0
∴x^m+1/x^m>x^n+1/x^n
②x>1时，x^m随m单调递增
∵m>n>0
∴x^m>x^n>1 x^(m+n)>1
∴x^m-x^n>0 x^(m+n)-1>0
∴(xm+1/xm)-(xn+1/xn)
=(x^m-x^n)-(x^m-x^n)/x^(m+n)
=(x^m-x^n)[x^(m+n)-1)]/x^(m+n)>0
∴x^m+1/x^m>x^n+1/x^n
∴综上①②，x^m+1/x^m>x^n+1/x^n
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- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-02-20 20:02
不明白啊 = =！
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