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已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数,都有f(ab)=af(b)+bf(a)成立 (1)求f

答案:2  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-02-19 08:10
已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数,都有f(ab)=af(b)+bf(a)成立 (1)求f
最佳答案
1.令a=b=1,由f(ab)=af(b)+bf(a)知f(1×1)=1×f(1)+1×f(1),得f(1)=2f(1),所以f(1)=0,再令a=0,b=1,f(0)=f(0×0)=0×f(0)+0×f(0)=0,所以f(0)=0f(0)=f(-1×0)=-1×f(0)+0×f(-1)=0,得f(-1)=02.令a=-1,b=x,得f(-x)=f(-1×x)=-1×f(x)+xf(-1),代入f(-1)=0,得f(-x)=-f(x),可知f(x)是个奇函数======以下答案可供参考======供参考答案1:设a=1,b=1f(1*1)=f(1)+f(1)即f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)所以f(1)=0设a=-1,b=-1 f(-1*-1)=-f(-1)-f(-1)即f(1)=-2f(-1)同于0=-2f(-1)所以f(-1)=0因为x取1,-1这对相反数f(x)的值相同所以是偶函数
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