一个完全平方数的因数有多少个怎么计算

一个完全平方数的因数有多少个怎么计算

完全平方数的因数个数的公式：设n=x².
令x有m个因数。
（1）若m=2，即x为质数，此时n有3个因数：1、x^1、x^2.
（2）若m=2k+1，即x=a^（k+1），此时n有（m+2）个因数。再设a为任意一个质数。
例如：m=3，所以k=1，即x=a^2。此时n有5个因数：1、a^1、a^2、a^3、a^4.
例如：m=5，所以k=2，即x=a^3。此时n有7个因数：1、a^1、a^2、...、a^6.
（3）若m=2k（k≠1），则n有（2m+1）个因数。

一个完全平方数的因数个数=这个数分解质因数后，不同质因数的个数加上1的相乘积。 如：9的因数个数 9=3²，9的因数个数为：2+1=3。 225=3²×5²，225的因数个数为：(2+1)×(2+1)=9(个)。

这个数的平方有11个或15个因数 6 =2*3 = (1+1)*(2+1) …… ① 6 = 5 + 1 ……② 因此原数n ①是a^1 * b^2 的形式【a、b是n的质因数】 则n^2 = a^2 * b^4 它的因数有 (2 + 1)*(4 + 1) = 15 个 ②是a^5 的形式【a是n的质因数】 则n^2 = a^10 它的因数有 10 + 1 = 11 个 约数个数公式参考baike.baidu.com/view/1780622.htm