一个完全平方数的因数有多少个怎么计算
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解决时间 2021-02-21 23:15
- 提问者网友:酱爆肉
- 2021-02-21 15:16
一个完全平方数的因数有多少个怎么计算
最佳答案
- 五星知识达人网友:大漠
- 2021-02-21 15:29
完全平方数的因数个数的公式:设n=x².
令x有m个因数。
(1)若m=2,即x为质数,此时n有3个因数:1、x^1、x^2.
(2)若m=2k+1,即x=a^(k+1),此时n有(m+2)个因数。再设a为任意一个质数。
例如:m=3,所以k=1,即x=a^2。此时n有5个因数:1、a^1、a^2、a^3、a^4.
例如:m=5,所以k=2,即x=a^3。此时n有7个因数:1、a^1、a^2、...、a^6.
(3)若m=2k(k≠1),则n有(2m+1)个因数。
令x有m个因数。
(1)若m=2,即x为质数,此时n有3个因数:1、x^1、x^2.
(2)若m=2k+1,即x=a^(k+1),此时n有(m+2)个因数。再设a为任意一个质数。
例如:m=3,所以k=1,即x=a^2。此时n有5个因数:1、a^1、a^2、a^3、a^4.
例如:m=5,所以k=2,即x=a^3。此时n有7个因数:1、a^1、a^2、...、a^6.
(3)若m=2k(k≠1),则n有(2m+1)个因数。
全部回答
- 1楼网友:愁杀梦里人
- 2021-02-21 17:43
一个完全平方数的因数个数=这个数分解质因数后,不同质因数的个数加上1的相乘积。
如:9的因数个数
9=3²,9的因数个数为:2+1=3。
225=3²×5²,225的因数个数为:(2+1)×(2+1)=9(个)。
- 2楼网友:人類模型
- 2021-02-21 16:55
这个数的平方有11个或15个因数
6 =2*3 = (1+1)*(2+1) …… ①
6 = 5 + 1 ……②
因此原数n
①是a^1 * b^2 的形式【a、b是n的质因数】
则n^2 = a^2 * b^4
它的因数有 (2 + 1)*(4 + 1) = 15 个
②是a^5 的形式【a是n的质因数】
则n^2 = a^10
它的因数有 10 + 1 = 11 个
约数个数公式参考baike.baidu.com/view/1780622.htm
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