sin24度怎样计算
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解决时间 2021-02-10 21:55
- 提问者网友：凉末
- 2021-02-10 11:37
sin24度怎样计算
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-02-10 11:58
sin24=
sin(60-36)
=sin60cos36-cos60sin36
=(√3/2)[(√5+1)/4]-(1/2)[√(10-2√5)/4]
=[√15+√3-√(10-2√5)]/8.追答sin36度和
cos36度的求法：
作黄金△ABC,
∠BAC=36 °,
∠ABC=∠ACB=72 °.
令BC=a,AB=AC=b.
过B作∠ABC的角平分线BD,交AC于D.
因为等腰△ABC∽等腰△BCD,
所以BC/CD=AB/BC,
故CD=a^2/b,
由此得:
AD=
b-a^2/b
=(b^2-a^2)/b.
因为BC=BD,故a=(b^2-a^2)/b.
即得:b^2=a^2+ab
令b/a=t,
则t^2-t-1=0,
解方程得:
t=(√5+1)/2.
故b/a=(√5+1)/2,
a/b=(√5-1)/2.
由正弦定得:
sin36 °/sin72 °
=a/b
=(√5-1)/2.
故得:cos36 °
=(√5+1)/4.
因而得:sin36 °
=[√(10-2√5)]/4.
sin(60-36)
=sin60cos36-cos60sin36
=(√3/2)[(√5+1)/4]-(1/2)[√(10-2√5)/4]
=[√15+√3-√(10-2√5)]/8.追答sin36度和
cos36度的求法：
作黄金△ABC,
∠BAC=36 °,
∠ABC=∠ACB=72 °.
令BC=a,AB=AC=b.
过B作∠ABC的角平分线BD,交AC于D.
因为等腰△ABC∽等腰△BCD,
所以BC/CD=AB/BC,
故CD=a^2/b,
由此得:
AD=
b-a^2/b
=(b^2-a^2)/b.
因为BC=BD,故a=(b^2-a^2)/b.
即得:b^2=a^2+ab
令b/a=t,
则t^2-t-1=0,
解方程得:
t=(√5+1)/2.
故b/a=(√5+1)/2,
a/b=(√5-1)/2.
由正弦定得:
sin36 °/sin72 °
=a/b
=(√5-1)/2.
故得:cos36 °
=(√5+1)/4.
因而得:sin36 °
=[√(10-2√5)]/4.
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- 1楼网友：woshuo
- 2021-02-10 13:02
只能用计算机了
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