关于三角函数的数学题

求函数的 y=sinx的平方+2sinx×cosx+3cosx的平方 最小正周期与最小值，并写出使函数y的取得最小值时x的集合？

y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x

=(sin^2x+cos^2x)+(2sinxcosx+2cos^2x)

=1+sin2x+1+cos2x

=2+√ 2sin(2x+π/4)

故最小正周期为T=2π/2=π

最小值为2-√ 2

取最小值时有sin(2x+π/4)=-1则2x+π/4=3π/2+2kπ

解得x=5π/8+kπ(k∈z)

故函数y的取得最小值时x的集合{x|x=5π/8+kπ,k∈z}