已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R（1）函数f(x)的最小正周

已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R（1）函数f(x)的最小正周

你好：（1）.f(x)=0.5(1-cos2x)+sin2x-0.5(1+cos2x)=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)所以最小正周期为：T=2π/2=π(2).因为函数y=sinx在x=2kπ+π/2处取最大值,所以：令2x-π/4=2kπ+π/2 x=kπ+3π/4 k为整数(3).可以由y=sinx,x∈R先把横坐标变为原来的1/2,再把函数向右平移π/8个单位长度,把纵坐标变为原来的√2倍即可======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）f(x)=1/2（2sin^2x-1）+1/2+sin2x-1/2(2cos^2x-1)-1/2（降幂公式）=-1/2cos2x+sin2x-1/2cos2x=-cos2x+sin2x（合一变形）=根号（1*2+1*2）【1/根号（1*2+1*2）sin2x-1/根号（1*2+1*2）cos2x】（合一变形）=根号2sin（2x-π/4）∴最小正周期T=2π/w=π（2）最大值即当sin取到1时，即2x-π/4取到π/2+2kπ，即2x-π/4=π/2+2kπ，解x 我就不解了，怕解错害你 嘻嘻~ （3）y=sinx变成y=根号2sinx，再变成y=根号2sin（x-π/4），最后变成y=根号2sin（2x-π/4）即先纵坐标变成原来的根号2倍，再将函数（左加右减）向右平移π/4个单位，最后将横坐标变成原来的1/2注意一下，我的老师说平移共有2种方法，“ anhei4646| ”的回答的方法容易错，除非你很有把握再用那种。打字忒累了~~特别是中西结合着打，讨厌的~~哈哈！供参考答案2:利用正余弦的二倍角公式转化。不知道公式的百度。其他靠你自己。学会自己解决问题

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题