如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF

如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF

如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE．证明：AE=AF．(图2)证明：如图，若四边形的两条对角线互相垂直，则其两组对边的平方和相等．连PA，PB，PC，则有PA2+BF2=PB2+AF2；PB2+CD2=PC2+BD2，PC2+AE2=PA2+CE2；三式相加得AE2+CD2+BF2=AF2+CE2+BD2，利用条件BD=BF，CD=CE，代入上式，得AE=AF．======以下答案可供参考======供参考答案1:连接DE,EF,FD,在△BDF中，∵BD=DF,∴∠BDF=∠BFD,又PD⊥BC,PF⊥AB,∴∠PDF=∠PFB=90°,∴∠PDF=∠PFD,∴PD=PF,同理,在△CDE中,∵∠CDE=∠CED,PD⊥BC,PE⊥AC,∴∠PDE=∠PED,∴PD=PE,又PD=PF∴PE=PF,在△PEF中,∴∠PFE=∠PEF,又∵PE⊥AC,PF⊥AB,∴∠AFE=∠AEF,∴AE=AF.供参考答案2:根据已知条件不难证明⊿BPF≌⊿BPD，可以得出PF=PD,同理可以得出PE=PD∴P点是⊿ABC的内心。以p点为圆心，以PD为半径做出其内切圆，D,E,F就

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