给出下列命题：（1）存在实数x，使 sinx+cosx= 3 2 ；（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，

给出下列命题：（1）存在实数x，使 sinx+cosx= 3 2 ；（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；（3）函数 y=sin( 2 3 x+ π 2 ) 是偶函数；（4）函数f（x）=（1+cos2x）sin 2 x，x∈R，则f（x）是周期为 π 2 的偶函数．（5）函数 y=cos(x+ π 3 ) 的图象是关于点 ( π 6 ，0) 成中心对称的图形其中正确命题的序号是______ （把正确命题的序号都填上）

由于 sinx+cosx=


2  sin(x+
π
4 ) ，最大值等于


2 ，故（1）不正确．
由于当α=390°，β=60° 时，满足α，β是第一象限角，且α＞β，但cosα＞cosβ，故（2）不正确．
由于函数 y=sin(
2
3 x+
π
2 ) =cos2x，是偶函数，故（3）正确．
由于函数f（x）=（1+cos2x）sin 2 x=（1+cos2x）
1-cos2x
2 =
sin 2 2x
2 =
1-cos4x
4 ，周期为
2π
4 =
π
2 ，故（4）正确．
由于当x=
π
6  时，函数 y=cos(x+
π
3 ) =0，故点 (
π
6 ，0) 是函数图象与x轴的交点，故是对称中心，故（5）正确．
故答案为3、4、5．

（sinx+cosx）^2=1+2*1/4=3/2 sinx+cosx=-根号（3/2）