可除尽311+518的最小整数是( ).
(A)2 (B)3 (C)5 (D)311+518(E)以上都不是
现有一个代数式 x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-19)(x-20) 当x=10.5时该数式的值为a,当x=9.5时该数式的值为b,则a+b=?
x,y,z均为整数,若11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-7y+12z)。
小张和他的朋友小王两人都有工作,小张每工作八天后休息一天,小王每工作五天后休息一天,小张今天休息,小王明天休息,问他们哪天(如果有这一天的话)一同休息?
一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数,求此数。
证明方程2x2-5y2=7无整数解。
1。A(311是奇数,518 也是奇数
2.0.
3.因为11|(7x+2y-5z),即11|(14x+4y-10z),又因为11|(-11x-11y+22z),
所以11|(14x-11x+4y-11y-10z +22z),即11|(3x-7y+12z)。
4.小张8x天后休息,小王1+5y天后休息,解8x=1+5y,即x=(1+5y)/8
明显该方程有无数解,最小整数解为x=2,y=3
故16天后他们一同休息,
5.设该数为x,x+45=m²,x-44=n²,
所以m²-n²=(m+n)(m-n)=89,89为素数,
故m+n=89,m-n=1,解得m=45,n=44,
所以x=45²-44=45*44=1980.
6.原式化为x²/(7/2)-y²/(5/2)=1,由双曲线知识得,其所过点(x,y)不可能同为整数
只能无限接近于同为整数。
第一题看成是(1+2)^11+(6-1)^18在把这个拆开可知道为 1+2^1+2^2+,,,,,+2^11+6^18-6^17+6^16+.....-6^1+1 所以不难发现最小整数为2 所以选A
第二题 x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-19)(x-20)x=10.5与9.5带入可知道a=10.5*9.5*8.5*7.5*6.5*5.5*4.5*3.5*2.5*1.5*0.5*-0.5*-1.5*-2.5*-3.5*-4.5*-5.5*-6.5*-7.5*-8.5*-9.5
b=9.5*8.5*7.5*6.5*......................................................*-9.5*-10.5
所以a+b=(10.5-10.5)(9.5*8.5*7.5*6.5*5.5*4.5*3.5*2.5*1.5*0.5*-0.5*-1.5*-2.5*-3.5*-4.5*-5.5*-6.5*-7.5*-8.5*-9.5)=0
第三题什么意思
第四题设小张x天后休息小王y后休息则 x=8m y=5n+1
则8m=5n+1(m,n可以不相等的且必须为整数)所以 不难发现m=2,n=3时就可以了,所以今天后16天便是(且只要8m的末尾为6的话都可以的)
第五题:
第六题:这种题目在高中水平好像做不出来的