(4x的平方-20x+18)/(x的平方-5x+4)大于等于3怎么解？
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解决时间 2021-01-20 15:34
- 提问者网友：献世佛
- 2021-01-19 16:14
(4x的平方-20x+18)/(x的平方-5x+4)大于等于3怎么解？
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-01-19 17:40
(4x²-20x+18)/(x²-5x+4)≥3
x²-5x+4>0时
(x-1)(x-4)>0
得x<1或x>4
x²-5x+4<0时
(x-1)(x-4)<0
得1
(4x²-20x+18)/(x²-5x+4)≥3
(1).当x<1或x>4时
4x²-20x+18≥3(x²-5x+4)
x²-5x+6≥0
(x-2)(x-3)≥0
得x<1或x>4
(2).当1
x²-5x+6≤0
(x-2)(x-3)≤0
得2≤x≤3
取(1),(2)的并集得原不等式解集x<1或2≤x≤3或x>4
这类分式不等式都需要分正负两种情况来讨论,最后取并集
x²-5x+4>0时
(x-1)(x-4)>0
得x<1或x>4
x²-5x+4<0时
(x-1)(x-4)<0
得1
(4x²-20x+18)/(x²-5x+4)≥3
(1).当x<1或x>4时
4x²-20x+18≥3(x²-5x+4)
x²-5x+6≥0
(x-2)(x-3)≥0
得x<1或x>4
(2).当1
x²-5x+6≤0
(x-2)(x-3)≤0
得2≤x≤3
取(1),(2)的并集得原不等式解集x<1或2≤x≤3或x>4
这类分式不等式都需要分正负两种情况来讨论,最后取并集
全部回答
- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-01-19 18:03
解：原不等式化简为
[4(x^2-5x+4)+2]/(x^2-5x+4)≥3
即，4+2/(x^2-5x+4)≥3
即，1/[(x-1)(x-4)]≥-1/2，且(x-1)(x-4)≠0，即x≠1，x≠4
不等式两边同时乘以2(x-1)(x-4)得，2≥-(x-1)(x-4)
化简得，(x-2)(x-3)≥0
解得，x≥3或x≤2，且x≠1，x≠4
[4(x^2-5x+4)+2]/(x^2-5x+4)≥3
即，4+2/(x^2-5x+4)≥3
即，1/[(x-1)(x-4)]≥-1/2，且(x-1)(x-4)≠0，即x≠1，x≠4
不等式两边同时乘以2(x-1)(x-4)得，2≥-(x-1)(x-4)
化简得，(x-2)(x-3)≥0
解得，x≥3或x≤2，且x≠1，x≠4
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