在台球桌矩形，ABCD上，放有两个球P和Q，恰有∠PAB和∠QAD相等．如果打击球P使它撞在AB的M

在台球桌矩形，ABCD上，放有两个球P和Q，恰有∠PAB和∠QAD相等．如果打击球P使它撞在AB的M

证明：如图，台球P撞AB于M反弹打到Q，满足∠PMB=∠QMA，即对P的路线是作P关于BA的对称点P1，连接P1Q交 BA于 M点，则P→M→Q为球P的路线，再作Q关于AD的对称点Q1连接PQ1交AD于N点，则Q→N→P为球Q的路线， 在台球桌矩形，ABCD上，放有两个球P和Q，恰有∠PAB和∠QAD相等．如果打击球P使它撞在AB的M点反弹后撞到球Q，其路线记为P→M→Q；如果打击球 Q，使它撞在AD的N点反弹后撞到球P，其路线记为Q→N→P．证明：P→M→Q与Q→N→P的路线长相等．(图2)由对称性，知P1A=PA，Q1A=QA，∠3=∠1=∠2=∠4，PM+MQ=P1M+MQ=P1Q，QN+NP=Q1N+NP=Q1P．因此，要证P→M→Q与Q→N→P的路线长相等，即证明PM+MQ=QN+NP，也就是要证P1Q=Q1P，∵∠P1AQ=∠3+∠BAQ=∠2+∠BAQ=90°，∠PAQ1=∠PAD+∠4=∠PAD+∠1=90°，∴∠P1AQ=∠PAQ1，在△P1AQ和△PAQ1中，

我好好复习下