一道数学奥赛题

将圆分成n个扇形区域，用3中不同颜色给每一个扇形区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记作An

1.求A1,A2,A3,A4

2.求An与An+1的关系式

3.求数列An的通向公式，并证明An大于等于2n

上面的答案应是对的，我们考察A（n+1)

第一个3种，以后每个两种，设第N个与第一个不同的概率为P，则An=3*2^(n-1)*P。于是第N+1个要根据第N个变化。因为An中第一个与第N个接头，分两类，当颜色不同时，第N+1个就只有一种，即这样有An个；当颜色相同，第N+1中有两种，即有3*2^(n-1)*（1-P）*2中。两种情形相加就是上面的结果，An+3*2^(n-1)*（1-P）*2，整理即得。

A(n+1)=3*2^n-An （第n+1与1相等即An减去，）就说这吧，搞竞赛的，后面自己解决吧！