已知二次函数f(x)=3x²+6x-1 (1)把它化成f(x)=a(x+n)²+m的形式 (2)求f(x)在区间[0,2]上的最值

已知二次函数f(x)=3x²+6x-1 (1)把它化成f(x)=a(x+n)²+m的形式 (2)求f(x)在区间[0,2]上的最值

-4
(2).由(1).知此函数开口向上，且x<-1时，函数递减，x>-1时，函数递增。故在区间[0(1).f(x)=3x²+6x-1=3(x²+2x+1)-4=3(x+1)²

f(x)=1/a(x-1/a)^2-1-1/a^2 (1)1/a≤1，a≥1,fmax=f(3)=9a-7 fmin=f(1)=a-3 g(a)=8a-4,a≥1,gmin=4 (2)1<1/a≤2，1/2≤a<1,fmax=f(3)=9a-7 fmin=f(1/a)=-1-1/a^2 g(a)=9a+1/a^2-6,1<1/a≤2,gmin=4 (3)2<1/a≤3,1/3≤a<1/2,fmax=f(1)=a-3 fmin=f(1/a)=-1-1/a^2 g(a)=a+1/a^2-2,gmin=5/2 (3)1/a>3,0<a<1/3,fmax=f(1)=a-3 fmin=f(3)=9a-7 g(a)=4-8a,gmin=4/3

-4 (2)，因为f(x)＝3(x+1)²-4 在x≥-1时，为增函数，x<-1时(1)、f(x)=3x²+6x-1＝3(x+1)²