函数f(x)=x的平方+16/x的平方-4/x-x的值域
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-11-15 00:54
- 提问者网友：战魂
- 2021-11-14 11:16
函数f(x)=x的平方+16/x的平方-4/x-x的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-11-14 11:47
解：
分式有意义，x≠0，函数定义域为(-∞，0)U(0，+∞)
f(x)=x²+ 16/x² -4/x -x
=(x +4/x)² -(x+ 4/x) -8
=(x+ 4/x -½)²- 33/4
由均值不等式得：
x>0时，x+ 4/x≥4，当且仅当x=2时取等号
x<0时，x+ 4/x≤-4，当且仅当x=-2时取等号
f(2)=4²-4-8=4，f(-2)=(-4)²-(-4)-8=12>f(2)
函数的值域为[4，+∞)
分式有意义，x≠0，函数定义域为(-∞，0)U(0，+∞)
f(x)=x²+ 16/x² -4/x -x
=(x +4/x)² -(x+ 4/x) -8
=(x+ 4/x -½)²- 33/4
由均值不等式得：
x>0时，x+ 4/x≥4，当且仅当x=2时取等号
x<0时，x+ 4/x≤-4，当且仅当x=-2时取等号
f(2)=4²-4-8=4，f(-2)=(-4)²-(-4)-8=12>f(2)
函数的值域为[4，+∞)
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