14题，线性代数，划线的式子是怎么推出A可以对角化的
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解决时间 2021-02-10 17:25
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-02-10 00:49
14题，线性代数，划线的式子是怎么推出A可以对角化的
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-02-10 01:01
因为 A^2=A
所以 A 的特征值只能是 0 和 1.
且由 A(E-A)=0 得 r(A)+r(E-A)<=n
又因为 n=r(E)=r(A+E-A)<=r(A)+r(E-A)
所以 r(A)+r(E-A)=n.
即有 n-r(A) + n-r(E-A) = n.
所以 （0*E-A）X=0 的基础解系 与 (E-A)X=0 的基础解系 共有n个向量。 所以A有n个线性无关的解向量 故A可相似对角化。追问很好！谢谢
所以 A 的特征值只能是 0 和 1.
且由 A(E-A)=0 得 r(A)+r(E-A)<=n
又因为 n=r(E)=r(A+E-A)<=r(A)+r(E-A)
所以 r(A)+r(E-A)=n.
即有 n-r(A) + n-r(E-A) = n.
所以 （0*E-A）X=0 的基础解系 与 (E-A)X=0 的基础解系 共有n个向量。 所以A有n个线性无关的解向量 故A可相似对角化。追问很好！谢谢
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