高中数学问题5

解：因为集合A={x︱x²+ax+b=x}中有且只有一个元素a

故：x²+ax+b=x有两个相同的实数根a，

即：x²+(a-1)x+b=0有两个相同的实数根q

故：△=(a-1) ²-4b=0,且a²+(a-1)a+b=0

故：a=1/3，b=1/9

移项，其开口向上，△=0即可

对A: x²+(a-1)x+b=0, A只有一个元素说明该方程有两个等根

∴△=(a-1)²-4b=0, 4b=(a-1)²①

x=a是方程的解, 代入得 a²+a(a-1)+b=0, ∴b=a-2a²

代入①得 4(a-2a²)=(a-1)²

整理得 9a²-6a+1=(3a-1)²=0, ∴a=1/3, b=a-2a²=1/3-2/9=1/9

综上,a=1/3,b=1/9