如图,已知△ABC和△DEC都是等边三角形,∠ACB=∠DCE=60°,B、C、E在同一直线上,连接BD和AE.
求证:AE=BD.
如图,已知△ABC和△DEC都是等边三角形,∠ACB=∠DCE=60°,B、C、E在同一直线上,连接BD和AE.求证:AE=BD.
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-12-25 23:07
- 提问者网友:孤山下
- 2021-12-25 02:04
最佳答案
- 五星知识达人网友:西风乍起
- 2021-12-25 03:16
证明:∵△ABC和△DEC都是等边三角形
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACE=∠ACD+∠ACB,∠BCD=∠DCE+∠DCA,
∴∠ACE=∠BCD,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴AE=BD.解析分析:根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60°的性质可求得△BCD≌△ACE,根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE=BD.点评:本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质,考查了等边三角形各内角为60°、各边长相等的性质,本题中求证△BCD≌△ACE是解题的关键.
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACE=∠ACD+∠ACB,∠BCD=∠DCE+∠DCA,
∴∠ACE=∠BCD,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴AE=BD.解析分析:根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60°的性质可求得△BCD≌△ACE,根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE=BD.点评:本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质,考查了等边三角形各内角为60°、各边长相等的性质,本题中求证△BCD≌△ACE是解题的关键.
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- 1楼网友:孤独的牧羊人
- 2021-12-25 04:27
谢谢回答!!!
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