设函数F(X)=X^3-9/2X^2+6X-a若方程f(x)=0有且仅有3个实根,求a的取值范围
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解决时间 2022-01-01 17:19
- 提问者网友：风月客
- 2021-12-31 23:40
设函数F(X)=X^3-9/2X^2+6X-a若方程f(x)=0有且仅有3个实根,求a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2022-01-01 00:43
求此函数的导数，得到F'(x)=3x^2－9x＋6=3(x－2)(x－1)，可知，原函数在区间(－∞，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，若方程F(x)=0有三个根，则函数F(x)的极大值大于0且其极小值小于0即可，即F(1)>0且F(2)<0，解出a的取值范围。
全部回答
- 1楼网友：走死在岁月里
- 2022-01-01 02:07
若方程f(x)=0有且仅有三个实根，f(x)=x^3-4.5x^2 6x-a=0则x^3-4.5x^2 6x=a 我们可以画出函数g(x)=x^3-4.5x^2 6x，u(x)=a的图像另外只要两个图像有三个交点即可 u(x)是上下移动的与x轴平行的曲线，g（x)曲线固定，所以只要上下平移时有三个交点即符合
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