【不锈钢设计】用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图①②③中的一...

【不锈钢设计】用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图①②③中的一...

【答案】 （1）AD=（12-3x）÷3=4-x，
　　列方程：x（4-x）=3，
　　x2-4x+3=0，
　　∴x1=1，x2=3，
　　答：当x=1或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米；
　　（2）AD=（12-4x）÷3=4-43x，
　　S=x（4-43x），
　　=-43x2+4x，
　　当x=-42×(?43)=32时，
　　S最大=0?164×(?43)=3，
　　答：当x=32时，矩形架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米；
　　（3）AD=（a-nx）÷3=a3-n3x，
　　S=x（a3-n3x），
　　=-n3x2+a3x，
　　当x=-a32×(?n3)=a2n时
　　S最大=?a294×(?n3)=a212n．
　　答：当x=a2n时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积是a212n平方米．
【问题解析】
（1）先用含x的代数式（12-3x）÷3=4-x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式列方程，求出x的值．（2）用含x的代数式（12-4x）÷3=4-43x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值．（3）用含x的代数式（a-nx）÷3=a3-n3x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值． 名师点评 本题考点 二次函数的应用；一元二次方程的应用． 考点点评 本题考查的是二次函数的应用，（1）根据面积公式列方程，求出x的值．（2）根据面积公式得二次函数，利用二次函数的性质求最值．（3）根据面积公式得到字母系数的二次函数，然后求出函数的最大值．
【本题考点】
二次函数的应用；一元二次方程的应用． 考点点评 本题考查的是二次函数的应用，（1）根据面积公式列方程，求出x的值．（2）根据面积公式得二次函数，利用二次函数的性质求最值．（3）根据面积公式得到字母系数的二次函数，然后求出函数的最大值．

谢谢解答