三角函数的有关公式

关于半角和三角相切的有关公式

同角三角函数的基本关系式 
倒数关系: 商的关系： 平方关系： 
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α 
  
诱导公式 
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα 
    
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z) 
  
两角和与差的三角函数公式 万能公式 
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
    tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
    1－tanα ·tanβ
    tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
    1＋tanα ·tanβ 
    2tan(α/2)
sinα＝——————
    1＋tan2(α/2)
    1－tan2(α/2)
cosα＝——————
    1＋tan2(α/2)
    2tan(α/2)
tanα＝——————
    1－tan2(α/2)
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
    2tanα
tan2α＝—————
    1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
    3tanα－tan3α
tan3α＝——————
    1－3tan2α
    
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 
    α＋β    α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
    2    2
    α＋β    α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
    2    2
    α＋β    α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
    2    2
    α＋β    α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
    2    2    1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
    2
    1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
    2
    1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
    2
    1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
    2
  
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式） 
补充微分阶段的公式
（sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx 
(tanx)'=(secx)^2
(cotx)'=-(cscx)^2
(secx)'=secx*tanxtx
(cscx)'=-cscx*cotx
arcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2)
arccosX)'=-(1-X^2)^(-1/2)
arctanX)'=(1+^2)^(-1)
artcotX0'=-1/(1+X^2)
PS. X^2的意思是X的平方
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a) 
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数  
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式  
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) 
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) 
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 
4.二倍角公式  
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式  
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式  
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的 )  
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
三角恒等式
sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ
复角公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB
倍角公式
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ
倍角平方
sin2θ=1-cos2θ    2；cos2θ=1+cos2θ    2
积化和差
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)
2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B)
2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B)
2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)
三角函数基本公式
sinθ=对边斜边(正弦),
cosθ=邻边斜边(余弦),
tanθ=sinθ cosθ(正切) 
cotθ=cosθ sinθ(余切),
secθ= 1 cosθ(正割),
cscθ= 1 sinθ(余割)
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a) 
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数  
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式  
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) 
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) 
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 
4.二倍角公式  
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式  
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式  
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的 )  
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

半角公式 sin2X=2sinXcosX；cos2X=(cosX)方-(sinX)方； tan2X=2tanX/(1-(tanX)方)；cos2X=1-2sinX方=2(cosX)方-1 和差化积 sinX+sinY=2sin[(X+Y)/2]cos[(X-Y)/2]； sinX-sinY=2cos[(X+Y)/2]sin[(X-Y)/2] cosX+cosY=2cos[(X+Y)/2]cos[(X-Y)/2] cosX-cosY=-2sin[X+Y)/2]sin[(X-Y)/2] 积化和差sinXcosY=1/2[sin(X+Y)+sin(X-Y)] cosXsinY=1/2[sin(X+Y)-sin(X-Y)] 万能公式sin2X=2tanX/(1+(tanX)方) cos2X=(1-(tanX)方)/(1+(tanX)方)