实数a，b满足a3+b3+3ab=1，则a+b=

实数a，b满足a3+b3+3ab=1，则a+b=

由题意得：（a+b）（a2+b2-ab）+3ab=1（a+b）[（a+b）2-3ab]+3ab=1（a+b）（a+b）2-3ab（a+b）+3ab-1=0[（a+b）3-1]-3ab（a+b-1）=0（a+b-1）[（a+b）2+1+a+b]-3ab（a+b-1）=0（a+b-1）[（a+b）2+1+a+b-3ab]=0∴（a+b-1）=0或（a+b）2+1+a+b-3ab=0，由（a+b）2-3ab+（a+b）+1=0整理得：a2-（b-1）a+（b2+b+1）=0，又∵a，b是实数，所以上述方程有实数解，dalta=（b-1）2-4（b2+b+1）≥0也就是：（b+1）2≤0，故：b=-1，代入上式解得a=-1，所以此时a+b=-2；综上所述可得：a+b=1或a+b=-2．故答案为：1或-2．======以下答案可供参考======供参考答案1:a³+b³+3ab=1(a+b)(a²-ab+b²)+3ab=1(a+b)[(a+b)²-3ab]+3ab=1令a+b=mm(m²-3ab)+3ab=1m³-3ab(m-1)=1(m³-1)-3ab(m-1)=0(m-1)(m²+m+1)-3ab(m-1)=0(m-1)(m²+m+1-3ab)=0那么m-1=0或者m²+m+1-3ab=0①m-1=0则a+b==1②m²+m+1-3ab=0则(a+b)²+(a+b)+1-3ab=0这个式子不能恒等，所以不作考虑故a+b=1供参考答案2:∵a的3次方 +3ab+b的3次方 =1 →(a+b)的3次方-3a的2次方b-3ab的2次方 +3ab-1=0 →(a+b-1)的3次方+3(a+b)的2次方-3(a+b)-3a的2次方b -3ab的2次方+3ab=0 →(a+b-1)的3次方 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0 →(a+b-1)的3次方 +(a+b-1)[3(a+b)-3ab]=0 →(a+b-1)[(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab]=0 到了这一步,两个数相乘等于零,那么一定有其中一个是 零 ∴a+b-1=0或(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0 由(a+b-1)=0得a+b=1 由(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0 →a的2次方+2ab+b的2次方 -2(a+b)+1+3(a+b)-3ab=0 →a的2次方 +2ab+b的2次方 -2a-2b+1+3a+3b-3ab=0 →a 的2次方+b的2次方 -ab+a+b+1=0 等式两边同时乘以2得: 2a的2次方+2b的2次方-2ab+2a+2b+2=0 ∴(a-b)的2次方+(a+1)的2次方+(b+1)的2次方=0 ∴(a-b)=0;a+1=0;b+1=0 ∴a=b=-1 ∴a+b=-2 因此此题中a+b=1或a+b=-2供参考答案3:

这下我知道了