线性代数，向量b能由向量组A线性表示，必要充分条件R(A)=R(A,b),这个定理的充分条件怎么证

线性代数，向量b能由向量组A线性表示，必要充分条件R(A)=R(A,b),这个定理的充分条件怎么证明？不使用方程组有解的定理，用代数的解释证明。

设b中的一个最大线性无关组c，可知r(b)=r(c)，且能由b线性表示的向量必能由c线性表示，反之亦然（证明略）
充分性：由c的定义可知b可以由c线性表示，由题目可知a亦可由c线性表示（此处证明略），故(b,a)可由c线性表示，即r(b,a)=r(c)=r(b)
必要性：r(b)=r(b,a)=r(c)即(b,a)可由c线性表示，即(b,a)可由b线性表示

已知R(A)=R(A,b) 则A中各列矩阵与b线性相关，则b可由A中列矩阵表示，表示的系数排成一列即为方程的解。

设b中的一个最大线性无关组c，可知r(b)=r(c)，且能由b线性表示的向量必能由c线性表示，反之亦然（证明略） 充分性：由c的定义可知b可以由c线性表示，由题目可知a亦可由c线性表示（此处证明略），故(b,a)可由c线性表示，即r(b,a)=r(c)=r(b) 必要性：r(b)=r(b,a)=r(c)即(b,a)可由c线性表示，即(b,a)可由b线性表示