高数求解……

高数求解……

(4) 级数即 ∑ [2^n/(n^2+1)]x^n R = lima/a = lim[2^n/(n^2+1)] [(n+1)^2+1]/2^(n+1) = 1/2, x = ±1/2 时级数变为 ∑ (-1)^n/(n^2+1), 收敛，则级数的收敛域是 [-1/2, 1/2]. (5) 是隔项级数。R^2 = lima/a = lim(2n+3)/(2n+1) = 1, R = 1. x = 1 时级数变为 ∑ (-1)^n/(2n+1), 收敛， x = -1 时级数变为 ∑ -(-1)^n/(2n+1), 收敛，则级数的收敛域是 [-1, 1]

解：（1） f(x)=m·e的x次方-lnx f＇(x)=m·e的x次方-1/x ∵ 其极值点就是导数为零的点 ∴ f＇(x)=m·e的x次方-1/x=0 f＇(1)=m·e -1 =0 ∴ m=1/e ∴ f(x)=1/e·e的x次方-lnx=·e的x-1次方-lnx f(x)= e的x-1次方-lnx ∴ 当x＞1 f＇(x)＞0 函数为增函数。当0＜x＜1 f＇(x)＜0 函数为减函数。当 x＜0 f＇(x)＜0 函数为减函数。其中0为间断点。（2） f(x)=m·e的x次方-lnx 当 m≥1/e2 时 ∵ f(x)=m·e的x次方-lnx ∴ m·e的x次方-lnx ≥1/e2 ·e的x次方-lnx ∴ f(x)≥1/e2 ·e的x次方-lnx =e的x-2次方-lnx f(x)≥e的x-2次方-lnx 从图像 看 f(x)=e的x-2次方 f(x)=lnx 以上两个图像永远不相交，并且f(x)=e的x-2次方永远在 f(x)=lnx的上方。 ∴ e的x-2次方-lnx ＞0 ∴ f(x)＞0