1*1+2*1*2+3*1*2*3+4*1*2*3*4+.....+8*1*2*3*4*5*6*7*8=

1*1+2*1*2+3*1*2*3+4*1*2*3*4+.....+8*1*2*3*4*5*6*7*8=

1*1+2*1*2+3*1*2*3+4*1*2*3*4+.....+8*1*2*3*4*5*6*7*8
=1 * 1! + 2 * 2! + 3* 3! + ... + 8 * 8!
=1 * 1! + 2 * 2! + 3* 3! + ... + 8 * 8! + (1! + 2! + ... + 8!) - (1! + 2! + ... 8!)
= (1 + 1) * 1! + (2 + 1) * 2! + (3 + 1) * 3! + ... (8 + 1) * 8! - (1! + 2! + ... 8!)
= 2! + 3! + 4! + ... + 9! - (1! + 2! + ... + 8!)
= 9! - 1!
= 362879

1*1+2*1*2+3*1*2*3+4*1*2*3*4+.....+8*1*2*3*4*5*6*7*8=9!-1=362879
阶乘的计算方法
　　阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。
例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。 例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×……×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×……×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。
编辑本段表示方法

　　任何大于1的自然数n阶乘表示方法： 　　n!=1×2×3×……×n 　　或 　　n!=n×(n-1)! 　　n的双阶乘： 　　当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积 　　如：7!!=1×3×5×7 　　当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积(除0外） 　　如：8!!=2×4×6×8 　　小于0的整数-n的阶乘表示： 　　（-n）！= 1 / (n+1)!
编辑本段20以内的数的阶乘
　　以下列出0至20的阶乘： 　　0！=1，注意(0的阶乘是存在的) 　　1！=1， 　　2！=2， 　　3！=6， 　　4！=24， 　　5！=120， 　　6！=720， 　　7！=5,040， 　　8！=40,320 　　9！=362,880 　　10！=3,628,800 　　11！=39,916,800 　　12！=479,001,600 　　13！=6,227,020,800 　　14！=87,178,291,200 　　15！=1,307,674,368,000 　　16！=20,922,789,888,000 　　17！=355,687,428,096,000 　　18！=6,402,373,705,728,000 　　19！=121,645,100,408,832,000 　　20！=2,432,902,008,176,640,000 　　另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！
编辑本段定义范围
　　通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的（大多科学计算器只能计算0~69的阶乘），小数没有阶乘，像0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。但是，有时候我们会将Gamma函数定义为非整数的阶乘，因为当x是正整数n的时候，Gamma函数的值是n-1的阶乘。