为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半？
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解决时间 2021-02-18 07:06
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-02-17 23:22
为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半？
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-02-18 00:20
证明：
在直角三角形ABC中，C=90°，AB为斜边，CD为为斜边AB上的中线
延长CD至E，使DE=CD
连接BE、CE
∵AD=BD，CD=ED
又：∠ADE=∠BDC（对顶角相等）
∴△ADE ≌ △BDC
∴AE=BC
同理：BE=AC
∵AE=BC，BE=AC
∴EBCA是平行四边形
又：∠ACB=90°
∴EBCA是矩形
∴∠EAC=∠BCA=90°
又：EA=BC，AC=AC
∴△EAC ≌ △BCA
∴EC=AB
∴CD=1/2EC=1/2AB
在直角三角形ABC中，C=90°，AB为斜边，CD为为斜边AB上的中线
延长CD至E，使DE=CD
连接BE、CE
∵AD=BD，CD=ED
又：∠ADE=∠BDC（对顶角相等）
∴△ADE ≌ △BDC
∴AE=BC
同理：BE=AC
∵AE=BC，BE=AC
∴EBCA是平行四边形
又：∠ACB=90°
∴EBCA是矩形
∴∠EAC=∠BCA=90°
又：EA=BC，AC=AC
∴△EAC ≌ △BCA
∴EC=AB
∴CD=1/2EC=1/2AB
全部回答
- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-02-18 01:41
命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是“在一个三角形中，如果一条边上的中线等于它的一半，那么这个三角形是直角三角形。” 题设是“在一个三角形中，一条边上的中线等于它的一半”，结论是“这个三角形是直角三角形。”
- 2楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-02-18 01:26
先将直角三角形补充成一个以两条直角边为边的长方形
利用长方形的对角线相等且互相平分，容易得出你需要的结论
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