点P是椭圆(x^2/25)+(y^2/16)=1上的一点,M、N是焦点,∠MPN=60°,求△MPN的面积
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解决时间 2021-02-14 00:48
- 提问者网友：川水往事
- 2021-02-13 06:51
点P是椭圆(x^2/25)+(y^2/16)=1上的一点,M、N是焦点,∠MPN=60°,求△MPN的面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-02-13 07:07
△MPN的面积S=(1/2)PM*PN*sin∠MPN=(1/2)xysin∠MPN
=(1/2)*(64/3)*(√3/2)
=16√3/，a=5，b=4
所以，c^2=a^2-b^2=25-16=9
所以，c=3
设PM=x：MN^2=PM^2+PN^2-2*PM*PN*cos∠MPN
=x^2+y^2-2xycos60°=x^2+y^2-xy=(2c)^2=36
即，就有：
100-3xy=36
所以，xy=64/3
所以，PN=y
则，PM+PN=2a=10，即：x+y=10………………………………（1）
又，由余弦定理有，(x+y)^2-3xy=36
将(1)代入上式椭圆为：x^2/5^2+y^2/4^2=1
所以
=(1/2)*(64/3)*(√3/2)
=16√3/，a=5，b=4
所以，c^2=a^2-b^2=25-16=9
所以，c=3
设PM=x：MN^2=PM^2+PN^2-2*PM*PN*cos∠MPN
=x^2+y^2-2xycos60°=x^2+y^2-xy=(2c)^2=36
即，就有：
100-3xy=36
所以，xy=64/3
所以，PN=y
则，PM+PN=2a=10，即：x+y=10………………………………（1）
又，由余弦定理有，(x+y)^2-3xy=36
将(1)代入上式椭圆为：x^2/5^2+y^2/4^2=1
所以
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- 1楼网友：污到你湿
- 2021-02-13 07:22
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