已知三条直线L1:2X-Y+A=0(A＞0），直线L2:-4X+2Y+1=0和直线L3:X+Y-1=0且L1与L2的距离是10/7倍根号5,求:L3到L1的角θ

已知三条直线L1:2X-Y+A=0(A＞0），直线L2:-4X+2Y+1=0和直线L3:X+Y-1=0且L1与L2的距离是10/7倍根号5,求:L3到L1的角θ

L1; y=2x+A, L2; y=2x-1/2, L3; y=-x+1

K1=2，K2=2，K3=-1

tgθ=(K3-K1)/(1+K1K3)=(-1-2)(1-1*2)=3

θ=arctg3=71度。

解：（1）∵直线l₁：-4x+2y-2a=0（a＞0），l₂：-4x+2y+1=0，且l₁与l₂的距离是

7 5

10

， ∴

|-2a-1|

16+4

=

7 5

10

，解得 a=3． （2）设点P的坐标为（m，n），m＞0，n＞0， 若P点满足条件②，则点P在与l₁、l₂平行的直线l′：2x-y+C=0上，∴

|C-3|

5

= 

1

2

•

|C+ 1 2 |

5

， 解得 C=

13

2

，或 C=

11

6

，故有 2m-n+

13

2

=0，或2m-n+

11

6

=0． 若P点满足条件③，由题意及点到直线的距离公式可得，  

|2m-n+3| 5

|m+n-1| 1+1

=

2

5

，化简可得|2m-n+3|=|m+n-1|，故有2m-n+3=m+n-1 或2m-n+3=-（m+n-1）． 即 m-2n+4=0，或3m+2=0（舍去）． 联立 2m-n+

13

2

=0 和 m-2n+4=0解得 

m=-4 n=- 5 2

，应舍去． 联立2m-n+

11

6

=0和 m-2n+4=0解得 

m= 1 9 n= 37 18

， 故点P的坐标为（

1

9

，

37

18

），故能找到一点P同时满足这三个条件．