已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上且经过点(-2,4)。求抛物线被直线2x+y+8=0所截得的弦
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-06 11:46
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-02-06 01:46
已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上且经过点(-2,4)。求抛物线被直线2x+y+8=0所截得的弦长
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-02-06 02:56
抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上且经过点(-2,4)
得到抛物线方程是y^2=-8x
与直线联立得到x^2+10x+8=0
故x1+x2=-10 x1x2=8
得到│x1-x2│^2=(x1+x2)^2-4x1x2=68
弦长d=√（1+k^2）│x1-x2│=2√85
得到抛物线方程是y^2=-8x
与直线联立得到x^2+10x+8=0
故x1+x2=-10 x1x2=8
得到│x1-x2│^2=(x1+x2)^2-4x1x2=68
弦长d=√（1+k^2）│x1-x2│=2√85
全部回答
- 1楼网友：青灯有味
- 2021-02-06 03:37
把方程设为y²=ax 联立方程：y²=ax, y=2x+1 得 4x²+(4-a)x+1=0 所以x1+x2=(a-4)/4 x1*x2=1/4 所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=(a-4)²/16-1=(a²-8a)/16 由弦长公式，l²=(1+k²)(x1-x2)²=(1+2²)(a²-8a)/16=15 即a²-8a-48=0 即(a+4)(a-12)=0 解得a=-4或12 代入方程得：y²=-4x或y²=12x
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