求解一道关于切线的数学问题，高手帮帮忙！

如图，三角形ABC中，角ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于D，E是BC的中点。

求证:DE是圆O的切线。（请思考不同证法）。

作辅助线，连接do,db就可以了；延长de于g点，使dg=2de，连接bg也可以。有中线的话一般用中线倍长法（中线延长一倍），利用三角形全等都可以解决的

连接OD，OE，因为O是AB的中点，E是BC的中点，所以OE∥AC，故∠A=∠EOB，∠ADO=∠DOE，又因为OA=OD，所以∠A=∠ADO，所以∠DOE=∠EOB，又因为OD=OB,OE=OE，根据边角边，所以△ODE≌△OBE，所以∠ODE=∠OBE=90°，故OD⊥DE，所以DE是圆O的切线。

(解法一)过D作圆O切线交CB于F,连接OD

则角CDF=角A,OA=OD,则角A=角ADO

所以角CDF=角ADO,又角ODF=90度,

所以角CDF=角ADO=角A=45度,所以三角形ABC为等腰直角三角形,

所以F为BC中点,又E为BC中心,所以,E、F重合，

所以，DE为圆O切线。

(解法二)连接DB、OD，

则角ADB=90度，又OA=OB=OD，所以三角形ABD为等腰直角三角形，

又角A=45度，所以三角形ABC也为等腰直角三角形，所以D为AC中点，

DE垂直CB，角ADO=角CDE=45度，则角ODE=90度，则OD垂直DE，

所以DE是圆O的切线。

作辅助线，连接do,db，de ∵DB=DB ∠ADB=∠BDC=90° ∠C=∠ABD=90°-∠A ∴两三角形全等。

∴AD=DC ∴DE=且平行OB ∴四边形ODEB为平行四边形 又∠ABC=90° ∴四边形ODEB为矩形，∴∠ODC=90°， 所以相切

可能我的方法有点麻烦 晚上困了 还冷 请见谅