求数列极限数列lim[1/(1×2×3)+1/(2×3×4)+1/(3×4×5)+.+1/(n-1)
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解决时间 2021-02-12 00:44
- 提问者网友：战魂
- 2021-02-11 01:14
求数列极限数列lim[1/(1×2×3)+1/(2×3×4)+1/(3×4×5)+.+1/(n-1)
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-02-11 01:51
2/(k-1)(k)(k+1)＝[1/(k-1)-1/k]-[1/k-1/(k+1)] (k∈N)把上式看成两部分,令k＝2～n,并把各式求和,即为：2/(1×2×3)+2/(2×3×4)+2/(3×4×5)+.+2/(n-1)(n)(n+1)＝[1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n] - [1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1/(n+1)]＝(1-1/n)-[1/2-1/(n+1)]＝1/2+1/(n+1)-1/n＝1/2-1/[n(n+1)]原式＝(1/2)lim{1/2-1/[n(n+1)]}＝1/4 (n→∞)
全部回答
- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-02-11 02:43
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