如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．

作PC⊥AB于C点，
∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）．（2分）
在Rt△APC中，cos∠APC=
PC
PA，（1分）
∴PC=PA?cos∠APC=40
3 （海里）．（2分）
在Rt△PCB中，cos∠BPC=
PC
PB，（1分）
∴PB＝
PC
cos∠BPC＝
40
3
cos45°＝40
6（海里）．
答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是40
6海里．（2分）

试题解析：

过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．

名师点评：

本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．
考点点评： 解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．