已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值，
（2）求证：f（x）是奇函数，
（3）举出一个符合条件的函数y=f（x）．
已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值，（2）求证：f（x）是奇函数，（3）举出一个
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解决时间 2021-01-27 07:46
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-01-27 00:03
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2019-10-12 22:05
解：（1）∵对任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）．
∴令x=0、y=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）
∴f（0）=0
（2）∵对任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）
令y=-x，有f（x-x）=f（x）+f（-x）
∴f（0）=f（x）+f（-x）
∴f（-x）=-f（x），x∈R
∴函数f（x）是奇函数．
（3）符合条件的函数f（x）=2x（
∴令x=0、y=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）
∴f（0）=0
（2）∵对任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）
令y=-x，有f（x-x）=f（x）+f（-x）
∴f（0）=f（x）+f（-x）
∴f（-x）=-f（x），x∈R
∴函数f（x）是奇函数．
（3）符合条件的函数f（x）=2x（
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- 1楼网友：长青诗
- 2019-05-08 17:42
我好好复习下
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