函数f(x)＝1，(x为有理数)0，(x为无理数)，则下列结论错误的是（　　）A．f（x）是偶函数B．方程f（f（x

函数f(x)＝1，(x为有理数)0，(x为无理数)，则下列结论错误的是（　　）A．f（x）是偶函数B．方程f（f（x））=x的解为x=1C．f（x）是周期函数D．方程f（f（x））=f（x）的解为x=1

∵函数f(x)＝







1，(x为有理数)
0，(x为无理数) ，
当x为有理数时，-x必为有理数，此时f（-x）=f（x）=1；当x为无理数时，-x必为无理数，此时f（-x）=f（x）=0．故Af（x）是偶函数正确；
若为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1，此时x=1；若为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1，此时无满足条件的x；故B方程f（f（x））=x的解为x=1正确；
对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0；即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故Cf（x）是周期函数正确；
若为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1=f（x）恒成立；若为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1≠f（x），此时无满足条件的x；故方程f（f（x））=f（x）的解为任意有理数，故D错误；
故选D

∵函数f（x）= 1(x为有理数) 0(x为无理数) ， ∴当x为有理数时，-x必为有理数，此时f（-x）=f（x）=1；当x为无理数时，-x必为无理数，此时f（-x）=f（x）=0．故a：f（x）是偶函数正确； 对于任意的有理数t，当x为有理数时，x+t必为有理数，此时f（x+t）=f（x）=1；当x为无理数时，x+t必为无理数，此时f（x+t）=f（x）=0，即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故b：f（x）是周期函数正确； 若为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1=f（x）恒成立；若为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1≠f（x），此时无满足条件的x；故方程f（f（x））=f（x）的解为任意有理数，故c错误； 若x为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1，此时无满足条件的x，故d：方程f（f（x））=x的解为x=1正确． 故选c．