谁能介绍一下公理集合论中的真类

谁能介绍一下公理集合论中的真类

类事实上不是公理集合论中的概念，而只是一个使用起来十分方便的元语言符号。素朴集合论中有概括规则，认为对每个性质P，{x|P(x)}都是一个集合，从而导致了罗素悖论。公理集合论中将一个公式（也就是一个性质）P记作类C，将集合x满足性质P记作x属于C（请再次注意这里的x属于C不是真正的集合的属于关系，而只是用来代替x满足P的一个使用起来方便的元语言符号），所以可以认为，类C和公式（性质）P是同一个东西。而所谓的真类，就是不构成集合的类，用公式写出就是 （并非存在x）（对任意y）（y属于x 当且仅当 P(y)）。

这个取决于1，2的定义。不过一般不会求所谓“元素集合”的广义并，在使用中总是有背景的，所以求广义并也是有意义的。 比如在集合论中自然数的一个常见定义是： 0 = 空集， 1 = 0 ∪ {0} = {空集}， 2 = 1 ∪ {1} = {空集, {空集}} …… 于是 ∪A = {空集, {空集}} = 2． 当然因为自然数也可以不按上述方法定义（自然数的形式化定义是Peano公理系统，上面的定义只是一种构造方式），所以∪A也可以是其他结果。

这超出了集合的范围。简单的说一个公式对应了一个类，真类即不是集合的类。
例：p（x）表示x是一个集合，则{x|p(x)}即为一真类