fx的一阶导数和二阶导数两函数保持定号 啥意思

fx的一阶导数和二阶导数两函数保持定号 啥意思

保持定号，
即导函数f'(x)恒定都是正数或者都是负数
那么f'(x)恒大于0时，
f(x)就是单调递增的
而f'(x)恒小于0时，
f(x)就是单调递减的

f''=1/f^2，f''*f'=f'/f^2，即【0.5(f')^2】‘＝（－1/f）’ 因此有0.5（f'）^2=－1/f+c，或者(f')^2=－2/f+2c。令y＝f，则 dy/dx=根号(2c－2/y)，dy/【根号(2c－2/y】＝dx，解此微分方程可得y与x之间的关系函数，不过显然很麻烦。 若c＝0，可能还容易一点。dy/根号(－2/y)=dx，或者根号(－y)dy=根号(2)dx d【－2(－y)^(3/2)】/3＝根号(2)dx，由此得－2(－y)^(3/2)=3根号(2)x+c。