xy十z=13 x+yz=23 求x+y+z最小值
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解决时间 2021-02-02 01:14
- 提问者网友：火车头
- 2021-02-01 08:43
xy十z=13 x+yz=23 求x+y+z最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-02-01 10:13
两条件式相加得
xy+z+x+yz=36，
即(z+x)(y+1)=36.
故依均值不等式得
36=(z+x)(y+1)
≤[(z+x+y+1)/2]²
∴z+x+y+1≥12，
即x+y+z≥11.
故z+x=y+1，
且xy+z=13，x+yz=23，
即x=7/4，y=5，z=17/4时，
所求x+y+z最小值为11。
xy+z+x+yz=36，
即(z+x)(y+1)=36.
故依均值不等式得
36=(z+x)(y+1)
≤[(z+x+y+1)/2]²
∴z+x+y+1≥12，
即x+y+z≥11.
故z+x=y+1，
且xy+z=13，x+yz=23，
即x=7/4，y=5，z=17/4时，
所求x+y+z最小值为11。
全部回答
- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-02-01 10:48
因为x²+y²=1 ,y²+z²=2 ,x²+z²=2，所以x²=y²=1/2，z²=3/2
而2（xy+yz+xz）=（x+y+z）²-2（x²+y²+z²）=（x+y+z）²-5
所以，即求（x+y+z）²最小值
事实上，将x、y、z代入，有（x+y+z）²≥﹙√2／2﹢√2／2－√6／2﹚²＝7／2－2√3
所以xy+yz+xz≥1／2﹙7／2－2√3－5﹚=-4／3﹣√3
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