利用正方形或等腰直角三角形的特性通过旋转构造全等三角形

角EAF=45度，点E在DC的延长线上利用正方形或等腰直角三角形的特性通过旋转构造全等三角形：DE-EF=BF （2）若AD=√3，点F在CB的延长线上。 （1）求证，角BAF=15度求三角形AEF的面积，正方形ABCD中

在DC线段中做DG=BE 证明1等价于 EG=EF
因为DG=BE 所以△ADG与△ABF全等
所以边AG=AF
∠GAE=90°-∠DAG-∠EAB=90°-∠BAE-∠BAF=45°=∠EAF
所以△AEG与△AEF全等 EG=EF 证毕
S△AEF（面积）=S△AGE=AD*EG/2=根号3*（3-tan15°*根号3）/2

△ADG与△ABF全等 所以∠DAG=∠EAB 所以
∠GAE=90°-∠DAG-∠EAB=90°-∠BAE-∠BAF=45°=∠EAF

提示：图中的每个三角形都是等腰直角三角形 解：设正方形的边长为y厘米，令ab与de的交点为f，则 af=1/2根号2·y,bf=根号2·y，则ab=3/2根号2·y df=fe=y,则de=2y 三角形abc的面积=1/2·ab2=45，解得：y2=20 三角形dec的面积=1/2·de2=40 三角形dec的面积是40 平方厘米