怎样证明一个N阶可逆实矩阵A可由两个可逆的对称矩阵的乘积表示
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-12-03 06:28
- 提问者网友：咪咪
- 2021-12-02 22:53
怎样证明一个N阶可逆实矩阵A可由两个可逆的对称矩阵的乘积表示
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-12-02 23:57
利用实Jordan标准型可以证明任何n阶实矩阵都可以分解成两个实对称矩阵的乘积，A可逆可以得到余下的部分追问能具体说下证明步骤吗？追答先把A化到实Jordan标准型A=PJP^{-1}，
然后把J的列都颠倒一下J=S*F，其中F=[e_n,...,e_1]
这样就有A=(PSP^T)(P^{-T}FP^{-1})追问最后那个P^{-T}是什么？这是什么转置？追答P^{-T} = (P^{-1})^T = (P^T}^{-1}
然后把J的列都颠倒一下J=S*F，其中F=[e_n,...,e_1]
这样就有A=(PSP^T)(P^{-T}FP^{-1})追问最后那个P^{-T}是什么？这是什么转置？追答P^{-T} = (P^{-1})^T = (P^T}^{-1}
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